公立の高校と私立学校での転校－離婚後の生活

公立高校や、私立学校の場合には、簡単に転校できるわけではありません。
転校先が、同系列の学校であればまだ良いのですが、公立の小中学校と違って学区という考えが無いので、欠員があるかどうかだけではなく、受け入れ時期が限定されていたり、転校に試験（学校側の転入考査）が必要な場合もあります。

公立なら○○市立や○○県立などとなっているので、該当の自治体にある教育委員会に問い合わせ、その上で、転校先の学校に問い合わせた方が確実です。
また、現在通っている学校側から、同程度の履修内容の学校を探してもらってもらっても良いでしょう。

私立の場合には、管轄は都道府県となり、「私学」「学事」といったキーワードの付いている部署が担当（都道府県により異なる）していますが、実務的なレベルで管轄や指導・監督が行われているかどうかは定かではありません。
そのため、直接学校に問い合わせた方が早い場合も多くあり、欠員の募集時期が、転居の時期と合わなければ、公立学校も視野に入れる必要があります。